Question

在符合互化條件的直角坐標系和極坐標系中，直線l：y+kx+2=0與曲線C：ρ=2cosθ相交，則k的取值范圍是（　　）

• A、k＜-

  3

  4

• B、k≥-

  3

  4

• C、k∈R
• D、k∈R但k≠0

Answer 1

分析：一般先將原極坐標方程ρ=2cosθ兩邊同乘以ρ后，把極坐標系中的方程化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行求解即可．

解答：解：將原極坐標方程ρ=2cosθ，化為：ρ²=2ρcosθ，
化成直角坐標方程為：x²+y²-2x=0，
即（x-1）²+y²=1．
則圓心到直線的距離 d=

|k+2|

k2+1

由題意得：d＜1，即 d=

|k+2|

k2+1

＜0
解之得：k＜-

3

4

．
故選A．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．