Question

（本小題滿分12分）已知函數圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數．（Ⅰ）若函數在處有極值，求的解析式（Ⅱ）若函數在區間上為增函數，且在區間上都成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ)     (Ⅱ)   

解析:

∵，∴由有，即切點坐標為，

∴切線方程為，或 整理得或…4分

∴，解得，∴，∴……………4分

（Ⅰ）∵，在處有極值，∴，

即，解得，∴……………………6分

（Ⅱ）∵函數在區間上為增函數，

∴在區間上恒成立，

∴，又∵在區間上恒成立，∴，

即，……………10分

∴在上恒成立，

∴∴的取值范圍是  …………12分