Question

如圖所示，已知曲線C₁：y=x²，曲線C₂與C₁關于點對稱，且曲線C₂與C₁交于點O、A，直線x=t（0＜t＜1）與曲線C₁、C₂、x 軸分別交于點D、B、E，連接AB。
（1）求曲邊三角形BOD（陰影部分）的面積S₁；
（2）求曲邊三角形ABD（陰影部分）的面積S₂。

Answer 1

解：（1）易得曲線C₂的方程為y=-x²+2x，
由，
得點O（0，0），A（1，1），
又由已知得B（t，-t²+2t），D（t，t²），
故；
（2）S₂=
=。