Question

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評分）
（一）：在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=

π

3

（ρ∈R）的距離

3

2

；
（二）：已知函數f（x）=m-|x-2|，m∈R，當不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時，實數m的值為

2

．

Answer 1

分析：（一）把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心和半徑，再求出直線的直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求得圓心到直線的距離．
（二）解絕對值不等式f（x+2）≥0求得解集為[-m，m]，再根據已知不等式的解集為[-2，2]，求出m的值．

解答：解：（一）：圓ρ=2cosθ即 x²+y²=2x，即 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）為圓心、半徑等于1的圓．
直線θ=

π

3

（ρ∈R）即 y=tan

π

3

x，即

3

x-y=0．
圓心到直線的距離等于

| 3 -0|

3+1

=

3

2

，
故答案為

3

2

．
（二）：不等式f（x+2）≥0即|x|≤m，解得-m≤x≤m，故不等式的解集為[-m，m]．
而已知不等式的解集為[-2，2]，故m=2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，絕對值不等式的解法，屬于基礎題．