Question

成都七中外某面館進行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費10元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為1/5，若中獎，則面館返還顧客現金2元．某同學在該面館消費了34元，得到了3張獎券．
（1）求面館恰好返還該同學2元現金的概率；
（2）求面館至少返還該同學現金2元的概率．

Answer 1

分析：（1）本題即求3張獎券中，有且只有一張獎券中獎的概率，根據

C

1 3

(

1

5

)1(1-

1

5

)2 運算求得結果．
（2）分別求出有且只有一張獎券中獎的概率，有且只有2張獎券中獎的概率，三張都中獎的概率，相加即得所求．

解答：解：（1）本題即3張獎券中，有且只有一張獎券中獎，其概率為

C

1 3

(

1

5

)1(1-

1

5

)2=

48

125

．
（2）由于有且只有一張獎券中獎的概率為

48

125

，
有且只有2張獎券中獎的概率為

C

2 3

(

1

5

)2(1-

1

5

)1=

12

125

，
三張都中獎的概率為

C

3 3

(

1

5

)3(1-

1

5

)0=

1

125

，
故面館至少返還該同學現金2元的概率為

48

125

+

12

125

+

1

125

=

61

125

．

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．