Question

一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱．這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h₁，h₂，h，則h₁：h₂：h=（　　）

• A、

  3

  ：1：1
• B、

  3

  ：2：2
• C、

  3

  ：2：

  2

• D、

  3

  ：2：

  3

Answer 1

分析：做該題可以將幾何體還原，利用題目的條件進(jìn)行求解即可．

解答：解：如圖，設(shè)正三棱錐P-ABE的各棱長(zhǎng)為a，則四棱錐P-ABCD的各棱長(zhǎng)也為a，DO=

2 a

2

，h₁=PO，
于是h1=

a2-( 2 2 a)2

=

2

2

a，
h2=

a2-( 3 2 a× 2 3 )2

=

6

3

a=h，
∴h1：h2：h=

3

：2：2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，及對(duì)簡(jiǎn)單幾何體機(jī)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，是基礎(chǔ)題．