Question

同學們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級的平均分將降低；反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級的平均分將提高．這兩個事實可以用數學語言描述為：若有限數列a₁，a₂，…，a_n滿足a₁≤a₂≤…≤a_n，則

 

（結論用數學式子表示）．

Answer 1

分析：根據平均數的等于可以知道，一組數據若是按照從小到大的順序排列起來，可以做出這組數據的平均數，如果把這組數據中的一部分較小的數據去掉，則這組數據的平均數減小．反之則增大．

解答：解：根據平均數的等于可以知道，一組數據若是按照從小到大的順序排列起來，
可以做出這組數據的平均數，如果把這組數據中的一部分較小的數據去掉，則這組數據的平均數減小，
若把這寫數據中的較大的一些數據去掉，則這組數據的平均數增大，
故答案為：

a1+a2+…+am

m

≤

a1+a2+…+an

n

（1≤m＜n）和

am+1+am+2+…+an

n-m

≥

a1+a2+…+an

n

（1≤＜n）

點評：求兩組數據的平均值和方差是研究數據常做的兩件事，平均值反映數據的平均水平，而方差反映數據的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數據的情況．