Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK(x)=

f(x) 1 f(x)

f(x)≤K   f(x)＞K

，取函數(shù)f(x)=(

1

2

)|x|，當(dāng)K=

1

2

時(shí)，函數(shù)f_K（x）的值域是

 

．

Answer 1

分析：先求出新函數(shù)的分界值，在利用定義求出新函數(shù)的解析式，最后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論即可．

解答：解：當(dāng)f(x)=(

1

2

)|x|＞

1

2

時(shí)，
∴|x|＜1，此時(shí)1≤f_k（x）=2^|x|＜2；
當(dāng)f(x)=(

1

2

)|x| ≤

1

2

時(shí)，∴|x|≥1，此時(shí)0＜f（x）=2^-|x| ≤

1

2

；
綜上函數(shù)f_k（x）值域是 (0，

1

2

]∪[1，2)．
故答案為(0，

1

2

]∪[1，2)．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．此題是在新定義下對(duì)函數(shù)單調(diào)性以及含的值域的綜合考查．在作帶有新定義的題目時(shí)，一定要先理解定義，再用定義作題．