Question

將函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{a_n}（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=2ⁿa_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用誘導(dǎo)公式將f（x）化簡(jiǎn)得出f（x）=，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，其極值點(diǎn)為，它在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，π為公差的等差數(shù)列．通項(xiàng)公式可求．
（2）由（1）得出，利用錯(cuò)位相消法計(jì)算即可．
解答：解：（1）
=
=
=
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，
其極值點(diǎn)為，
它在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，π為公差的等差數(shù)列，
數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為
 ．（6分）
（2）由（1）得出（8分）
∴，兩邊乘以2得，

兩式相減，得
=
=
=-π[（2n-3）•2ⁿ+3]
∴T_n=π[（2n-3）•2ⁿ+3]（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)式的恒等變形、三角函數(shù)的性質(zhì)，等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解，以及數(shù)列求和中的錯(cuò)位相消法．