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等差數列的各項均為正數，，前項和為，為等比數列, ，且．
（1）求與；
（2）求數列的前項和。
（3）若對任意正整數和任意恒成立，求實數的取值范圍．

（1）
（2）
（3）

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列{a_n}的集合：①

an+an+2

≤an+1；②a_n≤M，其中n∈N^*，M是與n無關的常數．
（1）若{a_n}是等差數列，S_n是其前n項的和，a₃=4，S₃=18，證明：{S_n}∈W
（2）設數列{b_n}的通項為b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范圍；
（3）設數列{c_n}的各項均為正整數，且{c_n}∈W，證明：c_n＜c_n+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{a_n}的各項均為正整數，a₁=3，前n項和為S_n，等比數列{b_n}中，b₁=1，且b₂S₂=64，{ban}是公比為64的等比數列．
（1）求{a_n}與{b_n}；
（2）證明：

+…+

＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{a_n}的各項均為正整數，a₁=1，前n項和為S_n，又在等比數列{b_n}中，b₁=2，b₂S₂=16，且當n≥2時，有ban=4ban-1成立，n∈N^*．
（1）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）設cn=

6bn

-1

，證明：c1+c2+…+cn≤

(9-

)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{a_n}的各項均為正整數，a₁=3，前n項和為S_n，等比數列{b_n}中，b₁=1，且b₂•S₂=16，{ban}是公比為4的等比數列
（1）求a_n與b_n
（2）設Cn=

+…+

，若對任意正整數n，當m∈[-1，1]時，不等式t²-2mt+

＞C_n恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•朝陽區二模）設A是滿足下列兩個條件的無窮數列{a_n}的集合：
①

an+an+2

≤an+1； ②a_n≤M．其中n∈N^*，M是與n無關的常數．
（Ⅰ）若{a_n}是等差數列，S_n是其前n項的和，a₃=4，S₃=18，證明：{S_n}∈A；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中數列{a_n}，正整數n₁，n₂，…，n_t…（t∈N^*）滿足7＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…（t∈N^*），并且使得a6，a7，an1，an2，…，ant，…成等比數列．若b_m=10m-n_m（m∈N^*），則{b_m}∈A是否成立？若成立，求M的取值范圍，若不成立，請說明理由；
（Ⅲ）設數列{c_n}的各項均為正整數，且{c_n}∈A，證明：c_n≤c_n+1．

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