數列
的前
項和為
.若數列的各項按如下規則排列：
則
若存在正整數
，使
，則
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知橢圓具有性質：若
是橢圓
：
且
為常數
上關于原點對稱的兩點，點
是橢圓上的任意一點，若直線
和
的斜率都存在，并分別記為
，
，那么
．類比雙曲線
且為常數中，若是雙曲線且為常數上關于原點對稱的兩點，點是雙曲線上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
若等差數列
的首項為
公差為
，前
項的和為
，則數列
為等差數列，且通項為
．類似地，請完成下列命題：若各項均為正數的等比數列
的首項為
，公比為
，前項的積為
，則 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
將長度為
的線段分成
段，每段長度均為正整數，并要求這
段中的任意三段都不能構成三角形．例如，當
時，只可以分為長度分別為1,1,2的三段，此時的最大值為3；當
時，可以分為長度分別為1,2,4的三段或長度分別為1,1,2,3的四段，此時的最大值為4．則：
（1）當
時，的最大值為________；
（2）當
時，的最大值為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面中，△ABC的角C的內角平分線CE分△ABC面積所成的比
.將這個結論類比到空間：在三棱錐A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB交于E，則類比的結論為
＝________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
下表給出一個“三角形數陣”.已知每一列數成等差數列,從第三行起,每一行數成等比數列,而且每一行的公比都相等,記第i行第j列的數為aij(i≥j,i,j∈N*),則a53等于 ,amn= (m≥3).
,
,
,
…
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出現
共
，因此
，計算分母為
，而
，但
，再計算
，而
，故
.
＋
＝
；
＋
＋
＋
＝
；
＋
＋
＋
＋
＋
＝
；
且
時，
＋
＋
＋
＋ ＋
＋
＝________(最后結果用
表示)．
滿足公差
,
,且數列
，則
的所有可能取值之和為_________________.
個圖有
個樹枝，則
與
之間的關系是 ．