Question

16、已知平面內一點P∈{（x，y）|（x-2cosα）²+（y-2sinα）²=16，α∈R}，則滿足條件的點P在平面內所組成的圖形的面積是

32π

．

Answer 1

分析：先根據圓的標準方程求出圓心和半徑，然后研究圓心的軌跡，根據點P在平面內所組成的圖形是一個環面進行求解即可．

解答：解：（x-2cosα）²+（y-2sinα）²=16，
則圓心為（2cosα，2sinα）半徑為4
∴圓心為以（0，0）為圓心，半徑為2的圓上動點
∴滿足條件的點P在平面內所組成的圖形的面積是以6為半徑的圓的面積減去以2為半徑的圓的面積
即36π-4π=32π
故答案為：32π

點評：本題主要考查了圓的參數方程，題目比較新穎，正確理解題意是解題的關鍵，屬于中檔題．