Question

已知函數f（x）在區間[0，3]上的圖象如圖所示，即k1=f′(1)，k2=f′(2)，k₃=f（2）-f（1），則k₁，k₂，k₃之間的大小關系為（　　）

A．k₂＞k₁＞k₃

B．k₃＜k₁＜k₂

C．k₁＜k₃＜k₂

D．k₁＜k₂＜k₃

Answer 1

分析：結合函數的圖象可得，圖象從左到右上升的坡度越來越大，說明其導函數的函數值為正，且隨著自變量x值的增大而增大．由于k₃=

f(2)-f(1)

2-1

表示兩點A（1，f（1））與B（2，f（2））連線的斜率，觀察可得k₁，k₂，k₃之間的大小關系．

解答：解：根據函數f（x）在區間[0，3]上的圖象可得，
從左到右上升的坡度越來越大，說明其導函數的函數值為正，且隨著自變量x值的增大而增大．
∴K₂＞K₁ ＞0．
k₃=

f(2)-f(1)

2-1

 表示兩點A（1，f（1））與B（2，f（2））連線的斜率，觀察圖象得：k₂＞k₃＞k₁，
故選C．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數的單調性與導數的關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，
屬于基礎題．