【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）當
時，若
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有實數(shù)對
：當a是整數(shù)時，存在
，使得
是的最大值，
是
的最小值；
【答案】（1）
；（2）
，
【解析】
（1）
，對
開口方向，結(jié)合對稱軸與區(qū)間
的關(guān)系，得出關(guān)于
的不等式，即可求解；
（2）根據(jù)已知可得
，
取得最小值，分析具有最大值的條件，求出
的取值范圍，進而得出是開口向下的拋物線，求出最大值時的
且等于，得出關(guān)系，利用范圍，即可求解.
解：（1）當
時，，
若
，
，
則
在上單調(diào)遞減，符合題意.
若
，則
或
，∴
或
，
綜上，
（2）若，
，
則無最大值，故，∴為二次函數(shù)，
要使有最大值，必須滿足
，
即且
，
此時，
時，有最大值.
又
取最小值時，，
依題意，有
，
則
，
∵且，∴
，
得
，此時
或
.
∴滿足條件的實數(shù)對
是，.
中考利劍中考試卷匯編系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心在直線l：2x﹣y＝0上，且與直線l1：x﹣y+1＝0相切．
（Ⅰ）若圓C與圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣76＝0外切，試求圓C的半徑；
（Ⅱ）滿足已知條件的圓顯然不只一個，但它們都與直線l1相切，我們稱l1是這些圓的公切線．這些圓是否還有其他公切線？若有，求出公切線的方程，若沒有，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：
經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物 | 偶爾或從不進行網(wǎng)絡(luò)購物 | 合計 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 110 | 90 | 200 |
（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？
（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取
人，從這人中隨機選出
人贈送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；
（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取
人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為
，求的期望和方差.
附：
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量
與尺寸
之間近似滿足關(guān)系式
為大于0的常數(shù)).按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間
內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質(zhì)量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.367 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(I)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記
為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量的分布列和期望;
(II)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表:
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根據(jù)所給統(tǒng)計量，求
關(guān)于
的回歸方程;
(ii)已知優(yōu)等品的收益
(單位:千元)與
的關(guān)系為
，則當優(yōu)等品的尺寸為何值時，收益的預(yù)報值最大? (精確到0.1)
附:對于樣本
， 其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝2CD＝2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD為底的等腰三角形．
(Ⅰ)證明：AD⊥PB；
(Ⅱ)若四棱錐P－ABCD的體積等于
，平面CMN∥平面PAD，且分別交PB，AB于點M，N，試確定M，N的位置，并求△CMN的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為2的正方體
中， 
， 
， 
， 
分別是棱
， 
， 
， 
的中點，點
， 
分別在棱
， 
上移動，且
.
（1）當
時，證明：直線
平面
；
（2）是否存在
，使面
與面
所成的二面角為直二面角？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
和等比數(shù)列
，其中的公差不為0．設(shè)
是數(shù)列的前n項和．若
，
，
是數(shù)列的前3項，且
．
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）若數(shù)列
為等差數(shù)列，求實數(shù)t；
（3）構(gòu)造數(shù)列，
，，，
，
，，，
，…，
，，，…，
，…．若該數(shù)列前n項和
，求n的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
在定義域內(nèi)存在實數(shù)
，使得
成立，則稱函數(shù)有“飄移點”．
Ⅰ
試判斷函數(shù)
及函數(shù)
是否有“飄移點”并說明理由；
Ⅱ若函數(shù)
有“飄移點”，求a的取值范圍．
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