Question

函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且f（3x+1）的周期為3，f（-1）=-1，則f（2008）等于（　�。�

A．0

B．1

C．一1

D．2

Answer 1

分析：設(shè)g（x）=f（3x+1），所以f（2008）=g（669）．因?yàn)閒（3x+1）的周期為3，所以g（x）的周期為3，所以g（669）=g（0）．再結(jié)合f（x）的性質(zhì)解決問題．

解答：解：設(shè)g（x）=f（3x+1），所以f（2008）=g（669）．
因?yàn)閒（3x+1）的周期為3，所以g（x）的周期為3，
所以g（669）=g（0）．
又因?yàn)間（0）=f（1），并且函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（-1）=-1，
所以f（1）=1，所以g（0）=1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇偶性．