Question

【題目】已知圓，線段、都是圓的弦，且與垂直且相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示，設(shè)△的面積為，設(shè)△的面積為.

（1）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，用表示；

（2）求證：為定值；

（3）用、、、表示出，試研究是否有最小值，如果有，求出最小值，并寫出此時(shí)直線的方程；若沒有最小值，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）有，，或.

【解析】

（1）利用距離公式，即可用表示；

（2）分類討論，計(jì)算，即可證明為定值；

（3）由（2）得，同理，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

（1）解：設(shè)，，代入圓，得，

；

（2）證明：設(shè)，，

同理可得，

，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程得，

，，

代入可得，

，直線過原點(diǎn)，直線的方程為，即，代入可得，

綜上所述，為定值；

（3）解：由（2）得，同理

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

此時(shí)，最小值為3，直線的方程為．