Question

設p:y=(x²-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞）上是單調增函數；q:不等式(2t-2)dt＞a的解集為R.如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍.

Answer 1

a的取值范圍是（-∞，-2）∪［-1，2］

 命題p:由原式得y=x³-ax²-4x+4a,
∴y′=3x²-2ax-4,y′的圖象為開口向上且過點（0，-4）的拋物線.
由條件得f′(-2)≥0且f′(2)≥0,
即.∴-2≤a≤2.
命題q:  (2t-2)dt=(t²-2t)|
=x²-2x=(x-1)²-1＞a,
∵該不等式的解集為R，∴a＜-1.
當p正確q不正確時，-1≤a≤2;
當p不正確q正確時，a＜-2.
∴a的取值范圍是（-∞，-2）∪［-1，2］.