Question

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交圓于點，．

（Ⅰ）求證：平分；

（Ⅱ）求的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、線線垂直的證明，證明角之間的相等關系以及四點共圓的證明及性質的應用，考查學生的轉化能力與化歸能力和推理論證能力.第一問，利用圓中的半徑長都相等得出和相等，而為圓的切線，所以，所以會得出，所以，最終得出與相等，所以得出平分；第二問，利用第一問的結論，得出，而共圓，可得到與相等，所以在與中，分別求出與，求出的長.

試題解析：（Ⅰ）連結，因為，所以，2分

因為為半圓的切線，所以，又因為，所以∥，

所以，，所以平分．4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，6分

連結，因為四點共圓，，所以，8分

所以，所以．10分

考點：1.內錯角相等；2.四點共圓；3.直角三角形中的計算.