Question

（本小題滿分16分）設等差數列{a_n}的前n項和是S_n，已知S₃＝9，S₆＝36．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數m、k，使a_m，a_m＋5，a_k成等比數列？若存在，求出m和k的值，若不存在，說明理由；
（3）設數列{b_n}的通項公式為b_n＝3n－2．集合A＝{x∣x＝a_n，n∈N^*}，B＝{x∣x＝b_n，n∈N^*}．將集合A∪B中的元素從小到大依次排列，構成數列c₁，c₂，c₃，…，求{c_n}的通項公式．

Answer 1

解：（1）設等差數列的公差是，
由和，得得

即：等差數列的通項公式為…………3分
（2）成等比數列等價于
等價于
即：，是正整數。………………7分
所以存在正整數，使成等比數列
和的值是 或 或……9分
（3）因為，
；
…………12分
所以  ，……14分
即：當時，；當
，當時，，
當時，
所以的通項公式是
即：…………………………16分

略