Question

當(dāng)時(shí)，

（1）求

（2）猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

 

Answer 1

【答案】

（1），，，

（2）=，理由見解析

【解析】

試題分析：解：（1），

， 

（2）猜想： 即：

（n∈N*） 

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

n=1時(shí)，已證S₁=T₁  

假設(shè)n=k時(shí)，S_k=T_k（k≥1，k∈N*），即：

 

則

 

  

由①，②可知，對(duì)任意n∈N*，S_n=T_n都成立.  

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

點(diǎn)評(píng)：本題用到的數(shù)學(xué)歸納法，在高中數(shù)學(xué)中常用來證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。若要證明一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題P(n），有如下步驟：

（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立。對(duì)于一般數(shù)列取值為0或1，但也有特殊情況；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥，k為自然數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。

綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥），命題P(n）都成立。