Question

如圖，測量河對岸的旗桿高AB時，選與旗桿底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=a，并在點C測得旗桿頂A的仰角為60°，則旗桿高AB為

3 2

2

a

．

Answer 1

分析：在△CBD中根據三角形的內角和定理，求出∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，從而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根據三角函數的定義加以計算，可得旗桿AB的高度．

解答：解：∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，
在△CBD中，CD=a，根據正弦定理

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

，
可得BC=

CD•sin∠BDC

sin∠CBD

=

a•sin60°

sin45°

=

6

2

a，
∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴AB=BC•tan∠ACB=

6

2

a•tan60°=

3 2

2

a，即旗桿高為

3 2

2

a．
故答案為：

3 2

2

a

點評：本題給出實際應用問題，求棋桿AB的高度．著重考查了三角形內角和定理、利用正弦定理解三角形和三角函數的定義等知識，屬于中檔題．