Question

已知x=-是函數f(x)=ln(x+1)-x+x²的一個極值點。
（1）求a的值；
（2）求曲線y=f(x)在點（1,f(1)）處的切線方程

Answer 1

（1）a=2．（2） y=x+ln2- 。

試題分析：（1）先對原函數求導，得到極值點，而極值點是 方程的根，最后解方程即可.
（2）曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率k=,再求出f(1)，最后可以求出切線方程.
（1）f(x)="ln(x+1)-" x+x²,∴f＇(x)=-1+ax
由于x=-是函數f(x)的一個極值點.∴f＇(-)="0," 即2-1-=0,故a=2.
（2）由（1）知:f＇(x)= +2x-1  從而曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率k=,又f(1)=ln2,
故曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=x+ln2- 。