Question

為了了解小學五年級學生的體能情況，抽取了實驗小學五年級部分學生進行踢毽子測試，將所得的數據整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數是5．
（Ⅰ）求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數；
（Ⅱ）在這次測試中，問學生踢毽子次數的中位數落在第幾小組內？
（Ⅲ）在這次跳繩測試中，規定跳繩次數在110以上的為優秀，試估計該校此年級跳繩成績的優秀率是多少？

Answer 1

分析：（I）由已知中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，結合四組頻率和為1，即可得到第四小組的頻率；再由已知中第一小組的頻數為5及第一組頻率為0.1，代入樣本容量=

頻數

頻率

，即可得到參加這次測試的學生人數；
（II）由（I）的結論，我們可以求出第一、第二、第三、第四小組的頻數，再結合中位數的定義，即可得到答案．
（III）由分布圖可得，跳繩次數在110次以上的第三、四小組內，而第三、四小組的頻率為0.4、0.2，即可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由題意可知第四小組的頻率為1-（0.1+0.3+0.4）=0.2…（2分）
參加這次測試的學生人數為：5÷0.1=50…（4分）
（Ⅱ）由題意可知，因為0.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，
即第一、第二、第三、第四小組的頻數分別為5、15、20、10，
所以學生踢毽子次數的中位數落在第三小組內；      …（7分）
（Ⅲ）因為組距為25，而110落在第三小組，
所以跳繩次數在110以上的頻率為

125-110

25

×0.4+0.2=0.44，
所以估計該校此年級跳繩成績的優秀率是44%…（12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，關鍵是充分利用表中所給的數據，結合頻率、頻數的關系，進行計算解題．