Question

已知曲線y=2x-x³上一點P（-1，-1），求：
（1）點P處的切線方程；
（2）點P處的切線與x軸、y軸所圍成的平面圖形的面積．

Answer 1

（1）y'=2-3x²∴y'|_x=-1=2-3×（-1）²=-1，
∴切線方程為y-（-1）=-[x-（-1）]
即x+y+2=0
（2）切線x+y+2=0在x軸、y軸上的截距都是-2，
故切線與x軸、y軸所圍成的平面圖形為直角三角形，
其面積為S=

1

2

×|-2|×|-2|=2．