Question

(本小題滿分12分)

已知函數在點處的切線方程為．

（I）求，的值；

（II）對函數定義域內的任一個實數，恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（I）。（II）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由

而點在直線上，又直線的斜率為

故有……………

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

由及

令

令，故在區間上是減函數，故當時，，當時，

從而當時，，當時，

在是增函數，在是減函數，故

要使成立，只需

故的取值范圍是……………………

考點：導數的幾何意義；利用導數研究函數的單調性和最值。

點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。在第二問中，因為x>0，所以可以采用變量分離法來做。