Question

（選做題）已知曲線C₁的參數方程是，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C₂的坐標系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C₂上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為。
（1）求點A，B，C，D的直角坐標；
（2）設P為C₁上任意一點，求|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的取值范圍。

Answer 1

解：（1）點A，B，C，D的極坐標為點A，B，C，D的直角坐標為
（2）設P（x₀，y₀），則為參數）
t=|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²=4x²+4y²+16=32+20sin²φ
∵sin²φ∈[-1，1]
∴t∈[32，52]。