Question

一條不與坐標軸垂直的線段，在斜二測畫法下其直觀圖長度不變，則在平面直角坐標系中，這條線段所在直線的斜率為

2 2

3

．

Answer 1

分析：設線段一個端點為原點，線段的斜率為k，可得平面直角坐標系中線段長L=

1+k2

|x|，根據斜二側畫法，可得直觀圖中另一端點的坐標為（x，

1

2

kx），由余弦定理，可得直觀圖中L=

1+ 1 4 k2+ 2 2 k

|x|，進而求出k值．

解答：解：設線段一個端點為原點，線段的斜率為k，
線段的長度為L，
則線段另一端點的坐標為（x，kx）
則L=

1+k2

|x|
在斜二測畫法下其直觀圖中線段另一端點的坐標為（x，

1

2

kx）
則L=

1+ 1 4 k2+ 2 2 k

|x|
即

3

4

k=

2

2

解得k=

2 2

3

故答案為：

2 2

3

點評：本題考查的知識點是斜二側畫法，兩點間距離公式，其中直觀圖中的線段長要由余弦定理求得．