Question

（本小題滿分12分） 已知函數在處有極值．

（Ⅰ）求實數值；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）試問是否存在實數，使得不等式對任意 及

恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）的單調減區間為，的單調減區間為（Ⅲ）存在，使得不等式對任意 及

恒成立

【解析】

試題分析：解：解：（Ⅰ）因為，

所以．                                         ……2分

由，可得 ，．

經檢驗時，函數在處取得極值，

所以．                                                     ………4分

（Ⅱ），

．                              ……6分

而函數的定義域為，

當變化時，，的變化情況如下表：

	－	0	＋
	↘	極小值	↗

由表可知，的單調減區間為，的單調減區間為．……9分

(3)∵，時， …10分

不等式對任意 及恒成立，即

，

即對恒成立，                           …12分

令，，

解得為所求.                                             …14分

考點：函數的極值；函數的導數與單調性的關系；不等式的性質。

點評：本題三個小題相扣，前一小題都是解決下個小題的基礎。