Question

設(shè)，若f（x）=x有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，2）
2. B.
   [1，2）
3. C.
   [1，+∞）
4. D.
   （-∞，1]

Answer 1

A
分析：要求滿足條件關(guān)于x的方程f（x）-x-a=0有2個(gè)實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，我們可以轉(zhuǎn)化求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x的圖象有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象觀察法可得出a的取值范圍．
解答：解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）+a=2^-x
作出函數(shù)g（x）=的圖象
若f（x）=x有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)解可轉(zhuǎn)化為g（x）與y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)
結(jié)合圖象可知，當(dāng)a≥2時(shí)函數(shù)有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)a＜2時(shí)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，根據(jù)方程的根即為對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)，將本題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而利用圖象法進(jìn)行解答是解答本題的關(guān)鍵