Question

隨著機構改革開作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現有職員2a人（140＜2a＜420，且a為偶數），每人每年可創利b萬元．據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數不得小于現有職員的

3

4

，為獲得最大的經濟效益，該公司應裁員多少人？

Answer 1

分析：設裁員x人，可獲得的經濟效益為y萬元，y=（2a-x）（b+0.01bx）-0.4bx，配方求y的最大值．

解答：解：設裁員x人，可獲得的經濟效益為y萬元，
則y=(2a-x)(b+0.01bx)-0.4bx=-

b

100

[x2-2(a-70)x]+2ab（5分）
依題意可得 2a-x≥

3

4

•2a，∴0＜x≤

a

2

，即函數的定義域為（0，

a

2

]．
又 140＜2a＜420，∴70＜a＜210．（7分）
（1）當0＜a-70≤

a

2

，即 70＜a≤140時，x=a-70，y 取到最大值；（10分）
（2）當a-70＞

a

2

，即 140＜a＜210時，則x=

a

2

時，函數y取得最大值．（13分）
答：當70＜a≤140，公司應裁員為a-70，經濟效益取到最大值，
當140＜a＜210，公司應裁員為

a

2

，經濟效益取到最大值（15分）

點評：本題主要考查函數的最值及其幾何意義，二次函數的性質的應用，注意分類討論，并聯系二次函數圖象求函數最大值，
屬于中檔題．