Question

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(b8)xaab，當(dāng)x(，3)∪(2，+)時(shí)，f(x)<0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若不等式f(x)<m的解集為R，求m的取值范圍；

(3) 求不等式f(x)<m+18的解集．

Answer 1

【答案】（1） (2)m> (3)m>時(shí)解集為R ,m=時(shí)解集為；，m<時(shí)，解集為.

【解析】分析：（1）利用三個(gè)“二次”關(guān)系，轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的問(wèn)題；

（2）不等式f(x)<m的解集為R，即3x2+3x-18+m恒成立，故；

（3）對(duì)m分類討論，解一元二次不等式即可.

詳解：（1）由已知得，方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩個(gè)根為﹣3，2，

則，即，

解得a=﹣3，b=5，

∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18；

(2) 不等式f(x)<m的解集為R，即﹣3x2﹣3x+18<m在R恒成立，

即3x2+3x-18+m恒成立，

∴

∴m>,

(3) 3x2+3x+m

m>時(shí)解集為R ,m=時(shí)解集為；

m<時(shí)，解集為