（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。已知數列
是各項均不為
的等差數列，公差為
，
為其前
項和，且滿足
，
．數列
滿足
，
為數列的前n項和．
(1)求
、
和；
(2)若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍
(1) 
；
；
(2) 
【解析】等差數列的通項公式及應用是數列的重點內容，數列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數列考查的一個亮點，也是一種趨勢．隨著新課標實施的深入，高考關注的重點為等差、等比數列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數列的前n項的和等等
解：
（1）
.……………………………. 1分
，
，當
時，
不滿足條件，舍去.因此
.……………………………. 4分
,
,
。
……………………………. 6分
（2）當
為偶數時，
，
，當
時等號成立，
最小值為
，
因此
。
……………………………. 9分
當為奇數時，
，
在
時單調遞增，
時
的最小值為
，
。
……………………………. 12分
綜上，。
……………………………. 14分
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為
元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省高一上學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）
某摩托車生產企業，上年度生產摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為
，則出廠價相應提高的比例為
，同時預計年銷售量增加的比例為
．已知年利潤=（出廠價–投入成本）
年銷售量．
（1）寫出本年度預計的年利潤
與投入成本增加的比例
的關系式；
（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例應在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省肇慶市高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
（本題滿分14分）設函數
＝
，
∈R
（1）若
＝
為
的極值點，求實數；
（2）求實數的取值范圍，使得對任意的
（0,3]，恒有≤4
成立.
注：為自然對數的底數。
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）某種儲蓄按復利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期的利息）計算利息，若本金為
元，每期利率為
，設存期為
，本利和（本金加上利息）為
元。
（Ⅰ）寫出本利和隨存期變化的函數解析式；
（Ⅱ）如果存入本金
元，每期利率為
，試計算
期后的本利和。
（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三第一學期第二次階段考試數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
1．（本題滿分14分）如圖，矩形
中，
，
，
為
上的點，且
，
．（Ⅰ）求證：
平面
；（Ⅱ）求證：
平面
；（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
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