Question

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計數據（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關，并且統計的五組數據得平均值分別為，，若用五組數據得到的線性回歸方程=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，
（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

Answer 1

解：（1）因為線性回歸方程=bx+a經過定點（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；
又8b+a-（7b+a）=1.1
解得b=1.1，a=1，
∴線性回歸方程=1.1x+1…（6分）
（2）將x=10代入線性回歸方程得y=12（萬元）
∴使用年限為10年時，維修費用是12（萬元）．…（12分）
分析：（1）因為線性回歸方程=bx+a經過定點（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；利用使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，可得8b+a-（7b+a）=1.1，從而可求b，a的值，進而可得回歸直線方程；
（2）將x=10代入線性回歸方程，即得維修費用
點評：本題以實際問題為載體，考查回歸分析的初步應用，解題的關鍵是利用線性回歸方程=bx+a經過定點（，）．