Question

【題目】已知函數

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）極小值為，無極大值；（2）.

【解析】

（1）先求導，再根據導數和函數單調性的關系即可求出單調區間；

（2）求出函數的導數，通過討論的取值范圍，求出函數的單調區間，求出函數的最小值，根據，求出的取值范圍即可．

（1）時，，，令，解得，

∴時，函數取得極小值，；無極大值；

（2），

①當時，，

所以，當時，，當時，，

則在區間上是減函數，在區間上是增函數，

所以在區間上的最小值為，且，符合題意；

②當時，令，得或，

所以，當時，，在區間上，為增函數，

所以在區間上的的最小值為，且，符合題意；

當時，，

當時，，在區間上是減函數，

所以，不滿足對任意的，恒成立，

綜上，的取值范圍是．