【題目】設(shè)a是實數(shù)，f（x）=a﹣ 
（x∈R）．
（1）證明不論a為何實數(shù)，f（x）均為增函數(shù)；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關(guān)于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．
【答案】
（1）證明：f（x）的定義域為R…（1分）
設(shè)x1＜x2，則 
= 
因為 
所以 
即f（x1）＜f（x2）
所以，不論a何值f（x）為增函數(shù)
（2）解：因為f（﹣x）+f（x）=0
所以f（1﹣2x）=﹣f（2x﹣1）
又因為f（x+1）+f（1﹣2x）＞0
所以f（x+1）＞f（2x﹣1）…（9分）
又因為f（x）為增函數(shù)，所以x+1＞2x﹣1
解得：x＜2
【解析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明即可．（2）判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)性化簡求解即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
為橢圓
： 
的左、右焦點，點
在橢圓
上，且
面積的最大值為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
交于
， 
兩點， 
的面積為1， 
（
， 
），當點
在橢圓
上運動時，試問
是否為定值？若是定值，求出這個定值；若不是定值，求出
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)中的奇函數(shù)是（ ）
A.f（x）=x+1
B.f（x）=3x2﹣1
C.f（x）=2（x+1）3﹣1
D.f（x）═﹣ 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的化學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段
，
，…，
后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求出這60名學生中化學成績低于50分的人數(shù)；
（2）估計高二年級這次考試化學學科及格率（60分以上為及格）；
（3）從化學成績不及格的學生中隨機調(diào)查1人，求他的成績低于50分的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
和點
，動圓
經(jīng)過點
且與圓
相切，圓心
的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）點
是曲線
與
軸正半軸的交點，點
， 
在曲線
上，若直線
， 
的斜率分別是
， 
，滿足
，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）= 
，若f（1﹣a）=f（1+a），則a的值為（ ）
A.﹣ 
B.﹣ 
C.﹣ 或﹣
D.﹣1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)
千件，需另投入成本為
，當年產(chǎn)量不足80千件時， 
（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時， 
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量
（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】學校為了了解高三學生每天自主學習中國古典文學的時間，隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調(diào)查，其中每天自主學習中國古典文學的時間超過3小時的學生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調(diào)查結(jié)果如表：
古文迷 | 非古文迷 | 合計 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有
的把握認為“古文迷”與性別有關(guān)？
（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行調(diào)查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)；
（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行調(diào)查，記這3人中“古文迷”的人數(shù)為
，求隨機變量
的分布列與數(shù)學期望．
參考公式： 
，其中
．
參考數(shù)據(jù)：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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