Question

的坐標；
（2）已知A，B求點C使；
（3）已知橢圓兩焦點F₁，F₂，離心率e=0.8。求此橢圓長軸上
兩頂點的坐標。

Answer 1

解：（1）點C在AB延長線上，且，
。
設點C坐標為，
則
。
點C坐標為。
（2）設點
若點C在線段AB上，由可得，
則
若點C在線段BA的延長線上，由可得，
則
點C坐標為或
（注：點C不可能在線段AB延長線上）
（3）設橢圓的長軸上兩頂點A，A坐標分別為
（A在延長線上，A在延長線上）
由橢圓性質可知，




同理，A分線段所成比。可得
點A，A坐標分別為。

這道題的幾個小題都是求線段上的分點的問題。第（1）小題已明確給出C點的位置，即它在AB的延長線上，且，因此，可以知道比值，代入線段的定比分點公式即可，對第（2）小題，應注意由，還不確定點C是在線段AB上，還是在線段BA的延長線上。因此，解此題時要考慮周到，不要丟解。對于第（3）小題，從題目表面還不能直接看出是求線段的定比分點問題，必須對橢圓的一些基本性質熟練掌握，應想到橢圓的焦點與長軸上兩頂點的關系，及離心率的意義，才能給恰當地找出長軸上頂點分線段F₁F₂所成的比，才能求出長軸上兩頂點的坐標。