Question

甲、乙兩人連續6年對某農村養雞業的規模進行調查，提供出以下兩個不同的信息圖及表．甲調查表明：每個養雞場出產的雞從第1年1萬只上升到第6年2萬只．（如表）

年	1	2	3	4	5	6
雞場養雞平均只數	1.0萬	1.2萬	1.4萬	1.6萬	1.8萬	2.0萬

乙調查表明：（如右圖所示）
養雞場由第一年30個減少到第六年10個．
請你根據這兩組信息解答以下問題：
（Ⅰ）求第2年養雞場的個數及第2年全縣出產雞的總只數；
（Ⅱ）問：到第6年這個縣的養雞總只數比第1年是擴大了還是縮小了？說明理由．
（Ⅲ）求哪一年該縣的養雞總只數規模最大，哪一年規模最小？說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據圖象可知該縣第2年養雞場的個數，根據由表可知該年平均每個養雞場出產雞的只數，從而求出全縣出產雞的總只數；
（Ⅱ）根據圖與表可知第1年全縣產雞只數與第6年全縣產雞只數，從而得到第6年全縣養雞總只數比第1年是擴大了還是縮小了；
（Ⅲ）根據圖與表可知第1年到第6年，每年養雞場的個數構成首項為30，公差為-4的等差數列，從而得到第n年養雞場的個數是a_n=34-4n（n=1，2，…，6），又從第1年到第6年，每個養雞場養雞平均只數構成首項為1，公差為0.2的等差數列，從而第n年每個養雞場平均養雞只數是：b_n=0.2n+0.8（n=1，2，…，6），因此第n 年全縣養雞的總只數W_n=a_n•b_n，再求出最大值和最小值即可．

解答：（本小題滿分16分）
解：（Ⅰ）由圖象可知：該縣第2年養雞場有26個，
由表可知：該年平均每個養雞場出產1.2萬只雞，所以全縣共出產1.2×26=31.2（萬只雞）…（2分）
（Ⅱ）依圖、表可知：第1年全縣產雞1×30=30（萬只）
第6年全縣產雞2×10=20（萬只）
因此到第6年全縣養雞總只數比第1年縮小了…（6分）
（Ⅲ）依圖、表可知：第1年到第6年，每年養雞場的個數構成首項為30，公差為-4的等差數列，
因此第n年養雞場的個數是：a_n=34-4n（n=1，2，…，6）…（8分）
又從第1年到第6年，每個養雞場養雞平均只數構成首項為1，公差為0.2的等差數列，
因此第n年每個養雞場平均養雞只數是：b_n=0.2n+0.8（n=1，2，…，6）…（10分）
因此第n 年全縣養雞的總只數W_n=a_n•b_n=（34-4n）（0.2n+0.8）=-0.8n²+3.6n+27.2=-0.8（n-2.25）²+31.25（n=1，2，…，6）…（14分）
可知：當n=2時，即第2年全縣養雞為31.2萬只，規模最大．…（15分）
顯然：W₁=30＞W₆=20，故第6年全縣養雞規模最小．…（16分）
（本題也可以根據已知數據逐年算得．）

點評：本題主要考查了數列的應用和對信息圖和表的認識，以及等差數列的通項公式和二次函數的性質，屬于中檔題．