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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）

A．

B．

C．

D．

本題考查的知識點是球的體積和表面積公式，由長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則長方體的對角線即為球的直徑，即球的半徑R滿足（2R）²=6a²，代入球的表面積公式，S_球=4πR²，即可得到答案
解：根據題意球的半徑R滿足
（2R）²=6a²，
所以S_球=4πR²=6πa²．
故選B

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為R的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，且該正三棱錐的體積是

，則球的體積為

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題

滿分14分）
如圖所示，在邊長為12的正方形

中，點

在線

段

上，且

，

，作

，分別交

，

于點

，

，作

，分別交

，

于點

，

，將該正方形沿

，

折疊，使得

與

重合，構成如圖2所示的三棱柱

（Ⅰ）求證：

平面

；
（Ⅱ）求四棱錐

的體積；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（15分）如圖，已知點P在圓柱OO₁的底面⊙O上，AB、A₁B₁分別為⊙O、⊙O₁的直徑，且A₁A⊥平面PAB.
(1)求證：BP⊥A₁P；
(2)若圓柱OO₁的體積V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，求三棱錐A₁－APB的體積．
(3)在AP上是否存在一點M，使異面直線OM與A₁B所成角的余弦值為