Question

已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=7，an+1=

7an

an+7

，計算這個數(shù)列的前4項，并猜想這個數(shù)列的通項公式．

Answer 1

分析：根據(jù)遞推公式，分別遞推出數(shù)列的前4項，利用前4項數(shù)列項的特點，猜想數(shù)列的通項公式．

解答：解：∵a₁=7，an+1=

7an

an+7

，
∴a2=

7a1

a1+7

=

7×7

7+7

=

7×7

14

=

7

2

，
a3=

7a2

a2+7

=

7× 7 2

7 2 +7

=

7×7

7+14

=

7×7

21

=

7

3

，
a4=

7a3

a3+7

=

7× 7 3

7 3 +7

=

7×7

7+21

=

7×7

28

=

7

4

，
∴由前四項可得數(shù)列的分子為常數(shù)7，分母為1，2，3，4，即為正整數(shù)，
∴猜想數(shù)列的通項公式為an=

7

n

，n∈N^•．

點評：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，以及利用數(shù)列的前幾項，歸納猜想數(shù)列的通項公式，考查學(xué)生的觀察能力，比較基礎(chǔ)．