Question

（08年青島市質檢一理）  （12分）設橢圓的左右焦點分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點，

且，坐標原點O到直線AF₁的距離為

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l交x軸于點，交y軸于點M，若的斜率。

Answer 1

解析：（I）由題設知

由于

故AF₁所在直線方程為                        …………2分

所以坐標原點O到直線AF的距離為

又

解得：a=2

所以橢圓的方程為                                               …………5分

   （II）由題意可知直線l的斜率存在，設直線斜率為k

直線l的方程為                              …………7分

設，由于Q、F、M三點共線，且

根據題意得

解得                                                    …………10分

又Q在橢圓C上，故

解得

綜上，直線l的斜率為0或±4。                                             …………2分