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(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分其中①6分、②2分。
設拋物線的焦點為,過且垂直于軸的直線與拋物線交于兩點,已知.
(1)求拋物線的方程;
(2)設,過點作方向向量為的直線與拋物線相交于兩點,求使為鈍角時實數的取值范圍;
(3)①對給定的定點,過作直線與拋物線相交于兩點,問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切?若存在,請求出這條直線;若不存在,請說明理由。
②對,過作直線與拋物線相交于兩點,問是否存在一條垂直于軸的直線與以線段為直徑的圓始終相切?(只要求寫出結論,不需用證明)
(1)
(2)
(3)①不存在
②當時,存在直線滿足條件;
時,直線不存在。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設點是拋物線的焦點,是拋物線上的個不同的點().
(1) 當時,試寫出拋物線上的三個定點的坐標,從而使得

(2)當時,若
求證:
(3) 當時,某同學對(2)的逆命題,即:
“若,則.”
開展了研究并發現其為假命題.
請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究:
① 試構造一個說明該逆命題確實是假命題的反例(本研究方向最高得4分);
② 對任意給定的大于3的正整數,試構造該假命題反例的一般形式,并說明你的理由(本研究方向最高得8分);
③ 如果補充一個條件后能使該逆命題為真,請寫出你認為需要補充的一個條件,并說明加上該條件后,能使該逆命題為真命題的理由(本研究方向最高得10分).
【評分說明】本小題若填空不止一個研究方向,則以實得分最高的一個研究方向的得分作為本小題的最終得分.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知三點O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點M(x,y)滿足.
(1)  求曲線C的方程;
(2)動點Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲線C上,曲線C在點Q處的切線為l向:是否存在定點P(0,t)(t<0),使得l與PA,PB都不相交,交點分別為D,E,且△QAB與△PDE的面積之比是常數?若存在,求t的值。若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線與拋物線相交于兩點,的焦點,若,則     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
斜率為2的直線經過拋物線的焦點,且與拋物線相交于兩點,求線段的長。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設拋物線的頂點在原點,其焦點F在y軸上,拋物線上的點與點F的距離為4,則拋物線方程為           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

從拋物線上一點引拋物線準線的垂線,垂足為,且,設拋物線的焦點為,則=               .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

直線交拋物線于A,B兩點,若AB中點的橫坐標是2,_    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

拋物線的準線方程是y=2,則實數a的值為(    ).
A.8B.-8C.D.

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