Question

設(shè)a，b，c，d∈R，若a，1，b成等比數(shù)列，且c，1，d 成等差數(shù)列，則下列不等式恒成立的是（ ）
A．a(chǎn)+b≤2cd
B．a(chǎn)+b≥2cd
C．|a+b|≤2cd
D．|a+b|≥2cd

Answer 1

【答案】分析：由題意可得ab=1，c+d=2，由于a，b，c，d的正負(fù)不確定，選項(xiàng)A，B不恒成立，由于ab=1＞0，則a，b同號，|a+b|=|a|+|b|=2，當(dāng)cd＜0時，c+d＞0＞2cd；當(dāng)cd＞0時，由c+d=2可知，c＞0，d＞0，則可知cd=1，從而可得
解答：解：由題意可得ab=1，c+d=2
由于a，b，c，d的正負(fù)不確定
A：例如a=-2，b=-，c=-8，d=10，此時a+b＞2cd，故A錯誤
B：例如a=-2，b=-，c=1，d=1，此時a+b＜2cd，故B錯誤
由于ab=1＞0，則a，b同號，|a+b|=|a|+|b|=2，
當(dāng)cd＜0時，c+d＞0＞2cd
當(dāng)cd＞0時，由c+d=2可知，c＞0，d＞0，則可知cd=1
∴|a+b|≥2cd
綜上可得，|a+b|≥2cd
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷基本不等式的應(yīng)用條件，解題中要注意對各種情況都要考慮