Question

【題目】已知函數 （為自然對數的底數）

（1）討論函數的單調性；

（2）當且時，在上為減函數，求實數的最小值.

Answer 1

【答案】（1）當時，函數在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減；（2）。

【解析】

（Ⅰ）求出函數g（x）的定義域，函數的導數=ex-2﹣a，分a≤0和a＞0兩種情況，分別討論函數的單調性即可．（Ⅱ） 在x∈（1，+∞）上為減函數，轉化f'（x）= 0在x∈（1，+∞）恒成立，利用二次函數

在對稱軸處取得最值小于等于0推出結果即可．

（1）

當時，，函數在上單調遞增；

當時，由，得.

若，則，函數在上單調遞增；

若，則，函數在上單調遞減

（2）當且時， ，

因在上為減函數，故在上恒成立.

所以當時

又 ，

故當時，即時，

所以，于是，

故的最小值為