Question

已知橢圓的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，拋物線C以F₁為頂點(diǎn)、F₂為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若e|PF₂|=|PF₁|，則e的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、以上均不對(duì)

Answer 1

分析：作PT垂直橢圓準(zhǔn)線l于T，由橢圓第二定義知|PF₁|：|PT|=e，又|PF₁|：|PF₂|=e，故|PT|=|PF₂|，由拋物線定義知l為拋物線準(zhǔn)線，故（-c）-（-

a2

c

）=c-（-c），由此能求出e的值．

解答：解：作PT垂直橢圓準(zhǔn)線l于T
則由橢圓第二定義
|PF₁|：|PT|=e
又|PF₁|：|PF₂|=e
故|PT|=|PF₂|
由拋物線定義知l為拋物線準(zhǔn)線
故F1到l的距離等于F1到F2的距離，
即（-c）-（-

a2

c

）=c-（-c）
得e=

c

a

= 

3

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．