Question

給出下列說法：①函數y=

1

x

是冪函數；②若x+y≠8，則x≠2或y≠6；③命題：“矩形對角線相等”的否定是“矩形對角線不相等”；④若函數f（x）的定義域是[-1，1]，則函數y=f（x²）的定義域是[0，1]．其中正確的有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：由冪函數的概念可判斷①，由命題的逆否命題及命題的否定可判斷②③，由函數的性質可判斷④．

解答：解：①，∵y=

1

x

=x-

1

2

，是冪函數，故①正確；
②，∵若x+y≠8，則x≠2或y≠6的逆否命題為：若x=2且y=6，則x+y=8為真命題，又命題與其逆否命題真假性一致，
故②正確；
③，“矩形對角線相等”的否定是“矩形對角線不相等”正確；
④，∵函數f（x）的定義域是[-1，1]，
∴由-1≤x²≤1得，-1≤x≤1，
∴函數y=f（x²）的定義域為：{x|-1≤x≤1}，故④函數y=f（x²）的定義域是[0，1]是錯誤的．
故選D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，掌握冪函數的概念，掌握命題及其關系是判斷的基礎，屬于中檔題．