Question

（10分）設函數.
⑴ 求的極值點；
⑵ 若關于的方程有3個不同實根，求實數a的取值范圍.
⑶ 已知當恒成立，求實數k的取值范圍.

Answer 1

⑴；⑵；（3）。

試題分析：⑴.
⑵ 由（Ⅰ）的分析可知圖象的大致形狀及走向（圖略）
∴當的圖象有3個不同交點，
即方程有三解
⑶
∵上恒成立
令，由二次函數的性質，上是增函數，
∴∴所求k的取值范圍是.
點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。注意恒成立問題與存在性問題的區別。