Question

下列選項(xiàng)中正確的是（　　）

• A、若x＞0且x≠1，則lnx+

  1

  lnx

  ≥2
• B、在數(shù)列{a_n}中，“|a_n+1|＞a_n”是“數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列”的必要非充分條件
• C、命題“所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)”
• D、若命題p為真命題，則其否命題為假命題

Answer 1

分析：A．利用基本不等式進(jìn)行判斷．B．利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．C．利用含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．D．根據(jù)四種命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：A．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，∴不等式lnx+

1

lnx

≥2不成立，∴A錯(cuò)誤．
B．在等比數(shù)列an=(-2)n-1中，滿足“|a_n+1|＞a_n”，但數(shù)列{a_n}為擺動(dòng)數(shù)列，
若數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，則a_n+1＞a_n，∵|a_n+1|＞a_n+1＞a_n，∴|a_n+1|＞a_n成立，
∴“|a_n+1|＞a_n”是“數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列”的必要非充分條件，∴B正確．
C．命題“所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定為“存在一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)”，∴C錯(cuò)誤．
D．若命題p為真命題，則其否命題不一定為假命題，∴D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．