Question

【題目】設為實數,.

(1)證明：不論為何實數，f(x)均為增函數；

(2)試確定的值，使f(-x)+ f(x)=0成立.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）1

【解析】

（1）任取x1＜x2，判斷f（x1）﹣f（x2）的符號，進而根據函數單調性的定義，可得結論；

（2）若f（﹣x）+f（x）＝0恒成立，則f（x）為奇函數，由奇函數的性質有 f（0）＝0，代入可求a，則f（x）為奇函數，由奇函數的性質有 f（0）＝0，代入可求a．

證明：（1）設存在任意x1＜x2，

∴，，，

則f（x1）﹣f（x2）（）

0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴不論a為何實數，f（x）均為增函數．

解：（2）若f（﹣x）+f（x）＝0，則f（x）為奇函數，

則f（0）＝a﹣1＝0，

∴a＝1，

當a＝1時，f（x）＝1滿足f（﹣x）+f（x）＝0恒成立．