【題目】某汽車公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年利潤
（單位：萬元）的影響，對近5年的宣傳費
和年利潤
（
）進行了統計，列出了下表：
| 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
員工小王和小李分別提供了不同的方案.
（1）小王準備用線性回歸模型擬合
與
的關系，請你幫助建立
關于
的線性回歸方程；（系數精確到0.01）
（2）小李決定選擇對數回歸模型擬合
與
的關系，得到了回歸方程： 
，并提供了相關指數
.請用相關指數說明哪個模型更合適，并預測年宣傳費為4萬元的年利潤.（精確到0.01）（小王也提供了他的分析數據
）
參考公式：相關指數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： 
， 
．參考數據： 
， 
．
【答案】（1）
（2）預測年宣傳費為4萬元的年利潤為5.37萬元.
【解析】試題分析：（1）
，求出回歸系數，可得回歸方程；（2）小王模型的相關指數
，這個值比小李模型相關指數小，小李模型的擬合度更好，所以選擇小李提供的模型更合適.
試題解析：（1）
， 
，所以
，小王建立
關于
的線性回歸方程為
.
（2）
，所以小王模型的相關指數
，這個值比小李模型相關指數小，小李模型的擬合度更好，所以選擇小李提供的模型更合適.
當
時，由小李模型得
，預測年宣傳費為4萬元的年利潤為5.37萬元.
【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據確定兩個變量具有線性相關關系；②計算
的值；③計算回歸系數
；④寫出回歸直線方程為
.注意：回歸直線過樣本點中心
是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣
﹣（a+2）lnx，其中實數a≥0．
（1）若a=0，求函數f（x）在x∈[1，3]上的最值；
（2）若a＞0，討論函數f（x）的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市統計局就2015年畢業大學生的月收入情況調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示
.
（1）求畢業大學生月收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（3）為了分析大學生的收入與所學專業、性別等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽取多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
的兩條對角線
相交于
，現用五種顏色（其中一種為紅色）對圖中四個三角形
進行染色，且每個三角形用一種顏色圖染.
（1）若必須使用紅色，求四個三角形
中有且只有一組相鄰三角形同色的染色方法的種數；
（2）若不使用紅色，求四個三角形
中所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數.
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