Question

【題目】二手車(chē)經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)與銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)	2	3	4	5	6	7
售價(jià)	20	12	8	6.4	4.4	3
	3.00	2.48	2.08	1.86	1.48	1.10

下面是關(guān)于的散點(diǎn)圖：

（I）由散點(diǎn)圖看出，可以用線性回歸模型擬合和的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（II）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手汽車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)，售價(jià)大約為多少？（、的值精確到）

（III）基于成本的考慮，該型號(hào)二手汽車(chē)的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（II）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手汽車(chē)時(shí)，車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？

參考公式：，相關(guān)系數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（I）由表中數(shù)據(jù)可知，，， ，由相關(guān)系數(shù)公式可知和的相關(guān)系數(shù)

.

從而可知和的線性相關(guān)程度很高．………………4分

（II）由（I）及表中數(shù)據(jù)可知，，，，

則，

，………………6分

所以關(guān)于的線性回歸方程為，即，即.

當(dāng)時(shí)，，由參考數(shù)據(jù)可知（萬(wàn)元）.

由此預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手汽車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)，售價(jià)大約為1.46萬(wàn)元．………………8分

（III）若該型號(hào)二手汽車(chē)的售價(jià)不得低于7118元，即，

則，即，（10分）

由（II）可得，解得，

所以在收購(gòu)該型號(hào)二手汽車(chē)時(shí)，車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)11年．………………12分

【命題意圖】本題主要考查散點(diǎn)圖、回歸直線方程，意在考查學(xué)生的識(shí)圖能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力．